Đáp án

Số hạng thứ 2042 của dãy số \(\left( \right)\) là 2087.

Số 2024 là số hạng thứ 1980 của dãy số \(\left( \right)\).

Giải thích

Ta thấy: \(1936 = {44^2} < 2024 < {45^2} = 2025\).

\( \Rightarrow \) Trong 2024 số hạng đầu của dãy số \(\left( \right)\) có 44 số chính phương.

\( \Rightarrow \) Số 2024 là số hạng thứ \(2024 - 44 = 1980\) của dãy số \(\left( \right)\).

Trong dãy số \(\left( \right)\) từ số hạng thứ 1981 đến số hạng thứ 2042 , có 61 số không là số chính phương.

Sau số chính phương \(2025\left( { = {{45}^2}} \right)\) thì số chính phương tiếp theo là \(2116\left( { = {{46}^2}} \right)\).

\( \Rightarrow \) Có 90 số không là số chính phương trong dãy số tự nhiên từ 2026 đến 2115.

\( \Rightarrow \) Số hạng thứ 2042 của dãy số \(\left( \right)\) là: \(2026 + 61 = 2087\).