Đáp án

Đa thức \(P\left( x \right)\) chia hết cho đa thức bậc nhất \(x + 2\).

Đa thức \(P\left( x \right)\) chia hết cho đa thức bậc hai \({(x - 4)^2}\).

Đa thức \(P\left( x \right)\) là \({\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 4} \right)^2}\).

Giải thích

\(P\left( x \right)\) có nghiệm \(x =  - 2\) và \(x = 4\) nên \(P\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right)Q\left( x \right)\). Vì \(P'\left( { - 2} \right) = P'\left( 4 \right) = 0\) nên \(Q\left( { - 2} \right) = Q\left( 4 \right) = 0\). Từ đó \(P\left( x \right)\) có dạng \(k{(x + 2)^2}{(x - 4)^2}\). Kết hợp điều kiện hệ số cao nhất của \(P\left( x \right)\) là 1 suy ra \(P\left( x \right) = {(x + 2)^2}{(x - 4)^2}\).