Đáp án “11,4”

Giải thích

Bán kính hình bán cầu bằng bán kính đáy hình nón và bằng \(r = 10{\rm{\;cm}}\), chiều cao của hình nón là \(h = 30 - 10 = 20\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Thể tích bình nước là \(V = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {r^3} + \frac{1}{3}\pi {r^2}.h = \frac{2}{3}\pi {.10^3} + \frac{1}{3}\pi {.10^2}.20 = \frac{3}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Phần bình không chứa nước là hình nón đỉnh \(S\), bán kính đáy \(r' = O'A'\), chiều cao \(h' = O'A'\) như hình vẽ.

Theo định lý Thales ta có: \(\frac{{SO'}} = \frac{{O'A'}} \Leftrightarrow \frac = \frac{{r'}} \Leftrightarrow r' = \frac{2}\).

Thể tích phần bình không chứa nước chiếm \(20{\rm{\% }}\) nên ta có:

\(\frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{2}} \right)^2}.\left( {30 - x} \right) = \frac.\frac{3}\pi  \Leftrightarrow x \approx 11,4\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy chiều cao của mực nước so với mặt bàn là 11,4 cm.