Để giải phương trình \( 172 \cdot x^2 - \frac{7^9}{98^3} = -8 \), ta thực hiện các bước như sau:

1. **Tính giá trị của \(\frac{7^9}{98^3}\)**:

- Ta có:
- \(7^9 = 40353607\)
- \(98^3 = (7 \cdot 14)^3 = 343 \cdot 2744 = 1685152\)

Sau đó, ta sẽ tính giá trị:
\[
\frac{7^9}{98^3} \approx \frac{40353607}{1685152} \approx 23.98 \quad (\text{vì giá trị thực tế có thể khác, ta chỉ cần số gần đúng})
\]

2. **Thay vào phương trình**:
\[
172 \cdot x^2 - 23.98 = -8
\]

3. **Giải phương trình**:
\[
172 \cdot x^2 = -8 + 23.98
\]
\[
172 \cdot x^2 = 15.98
\]
\[
x^2 = \frac{15.98}{172}
\]
\[
x^2 \approx 0.093
\]

4. **Tính \(x\)**:
\[
x \approx \pm \sqrt{0.093} \approx \pm 0.305
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x \approx 0.305 \quad \text{hoặc} \quad x \approx -0.305.
\]