Để phân tích đa thức \( 3x^2 + 6xy - 4x + 3xy^2 - 4y \) thành nhân tử, chúng ta có thể làm theo các bước sau:

Đầu tiên, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[
(3x^2 - 4x) + (6xy - 4y) + 3xy^2
\]

Bây giờ, chúng ta phân tích từng nhóm hạng tử:

1. Nhóm thứ nhất: \( 3x^2 - 4x \)

Chúng ta có thể lấy \( x \) làm nhân tử chung:

\[
x(3x - 4)
\]

2. Nhóm thứ hai: \( 6xy - 4y \)

Chúng ta có thể lấy \( 2y \) làm nhân tử chung:

\[
2y(3x - 2)
\]

3. Nhóm thứ ba: \( 3xy^2 \) có thể giữ nguyên.

Bây giờ, chúng ta kết hợp lại:

\[
x(3x - 4) + 2y(3x - 2) + 3xy^2
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét các hạng tử này và tìm cách kết hợp:

Do không có hệ số chung giữa các nhóm, chúng ta tiếp tục thử sắp xếp để có thể tìm nhân tử chung. Tuy nhiên, có vẻ như nhóm này không thể đơn giản hóa theo cách mà sẽ đưa đến một yếu tố chung dễ nhận thấy.

Vì vậy, cuối cùng, chúng ta trở lại với biểu thức tổng thể:

\[
3x^2 + 6xy + 3xy^2 - 4x - 4y
\]

Các hạng tử trong biểu thức sẽ khó để tìm một cách phân tích đơn giản hơn.

Một phương pháp hữu ích khác là xác định xem có thể sắp xếp và tái cấu trúc lại không. Tuy nhiên, nếu phương pháp này vẫn không rõ ràng, có nhất thiết là biểu thức không thể được phân tích thành nhân tử đơn giản với các số nguyên hoặc đa thức.

Do đó, nếu không tìm ra nhân tố chung cụ thể, bạn có thể kết luận rằng biểu thức này có thể sẽ cần sự trợ giúp của các phương pháp nhớ rơi vào phương pháp đồ hoạ, một số lượng lớn trị sẽ không đi đến một sự phân tích dễ nhận thấy hơn.

Nếu cần, có thể kiểm tra lại để biết có lỗi gì trong bước thực hiện không. Nếu không, biểu thức ban đầu có thể không cung cấp cho ta một sự phân tích đơn giản thành nhân tử bằng tay theo kỹ thuật bình thường.