Để giải phương trình \( \frac{x}{2} + \frac{2}{3} : x = \frac{1}{6} \), trước tiên chúng ta cần hiểu rõ về phép chia. Phép chia trong phương trình sẽ được chuyển thành nhân với số nghịch đảo.

Cách viết lại phương trình có thể như sau:

\[
\frac{x}{2} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} \cdot x
\]

Bây giờ, để giải phương trình này, ta sẽ đưa tất cả các hạng tử về một bên:

\[
\frac{x}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{6}x = 0
\]

Đầu tiên, chúng ta cần quy đồng các phân số. Quy đồng mẫu số cho các hạng tử \(\frac{x}{2}\), \(\frac{2}{3}\) và \(-\frac{1}{6}x\). Mẫu số chung nhỏ nhất giữa \(2\), \(3\), và \(6\) là \(6\).

Ta có:

\[
\frac{x}{2} = \frac{3x}{6}, \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad \text{và } -\frac{1}{6}x = -\frac{x}{6}
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
\frac{3x}{6} + \frac{4}{6} - \frac{x}{6} = 0
\]

Gom nhóm lại:

\[
\frac{(3x - x + 4)}{6} = 0
\]

Rút gọn sẽ trở thành:

\[
\frac{2x + 4}{6} = 0
\]

Để phương trình này bằng 0, ta cần:

\[
2x + 4 = 0
\]

Giải phương trình này:

\[
2x = -4 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{-2}
\]