Để tìm giá trị của \( x \) sao cho \( B = \frac{x - 3}{2x} \) là một số nguyên, ta có thể làm như sau:

1. **Đặt điều kiện**: Để \( B \) là số nguyên, thì \( \frac{x - 3}{2x} \) phải có mẫu số khác 0, tức là \( x \neq 0 \).

2. **Tìm điều kiện để \( B \) là số nguyên**:
\[
B = \frac{x - 3}{2x} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2x}
\]
Để \( B \) là số nguyên, \( -\frac{3}{2x} \) cũng phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( 2x \) phải là ước của 3.

3. **Tìm các ước của 3**: Các số nguyên có thể chia hết cho 3 là:
- \( 1, -1, 3, -3 \)

4. **Giải từng trường hợp**:
- Nếu \( 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \) (không nguyên)
- Nếu \( 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \) (không nguyên)
- Nếu \( 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \) (không nguyên)
- Nếu \( 2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} \) (không nguyên)

Chúng ta cần xem xét các bội của 2 để tìm ra \( x \) nguyên:
- Xem xét \( x = 1, 2, -1, -2, \ldots \)

5. **Thử các giá trị nguyên**:
- Với \( x = 1 \):
\[
B = \frac{1 - 3}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1 \quad (\text{số nguyên})
\]
- Với \( x = 2 \):
\[
B = \frac{2 - 3}{2 \cdot 2} = \frac{-1}{4} \quad (\text{không nguyên})
\]
- Với \( x = -1 \):
\[
B = \frac{-1 - 3}{2 \cdot -1} = \frac{-4}{-2} = 2 \quad (\text{số nguyên})
\]
- Với \( x = -2 \):
\[
B = \frac{-2 - 3}{2 \cdot -2} = \frac{-5}{-4} = \frac{5}{4} \quad (\text{không nguyên})
\]

6. **Kết luận**: Các giá trị nguyên của \( x \) là \( x = 1 \) và \( x = -1 \).

Vậy \( x \) để \( B \) có giá trị là số nguyên có thể là \( 1 \) hoặc \( -1 \).