Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương trình lý tưởng cho khí:

\[ PV = nRT \]

Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm áp suất khí trong quả bóng sau khi bơm 35 lần.

1. **Tính thể tích của quả bóng:**
Thể tích \( V \) của quả bóng có bán kính \( r = 12 \) cm (0.12 m) được tính bằng công thức thể tích hình cầu:

\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]

\[
V = \frac{4}{3} \pi (0.12)^3 \approx 0.00576 \, m^3 \, (tương đương \, 5.76 \, l)
\]

2. **Tính tổng thể tích khí bơm vào:**
Mỗi lần bơm đưa được 0.35 l khí (tương đương 0.00035 m³), vì vậy:

\[
V_{tot} = 35 \times 0.35 \, l = 12.25 \, l \, (tương đương \, 0.01225 \, m^3)
\]

3. **Tính tổng áp suất khí trong bóng sau khi bơm:**
Áp suất khí trong bóng được tính theo công thức:

\[
P_1V_1 = P_2V_2
\]

Với:
- \( P_1 = 1 \, atm \) (áp suất khí bơm vào),
- \( V_1 = 0.01225 \, m^3 \) (thể tích khí bơm vào),
- \( V_2 = 0.00576 \, m^3 \) (thể tích của bóng),
- \( P_2 \) là áp suất khí trong bóng sau khi bơm.

Khi vật lý lý tưởng, áp suất khí bên trong bóng (sau 35 lần bơm) sẽ tăng lên vì thể tích khí bơm vào lớn hơn thể tích của bóng:

\[
P_2 = \frac{P_1V_1}{V_2} = \frac{(1 \, atm)(0.01225 \, m^3)}{0.00576 \, m^3} \approx 2.13 \, atm
\]

**Kết luận:**
Áp suất khí trong bóng sau khi bơm 35 lần là khoảng **2.13 atm**.