Để tìm tập nghiệm của phương trình \((x^2 + 3x - 1)(3x^2 + 7x + 4) = 0\), ta cần giải từng phần riêng biệt.

1. **Giải phương trình \(x^2 + 3x - 1 = 0\)**

Sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = 3\), và \(c = -1\):

\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}
\]

Vậy tập nghiệm của phương trình \(x^2 + 3x - 1 = 0\) là:

\[
\left\{ \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}, \frac{-3 - \sqrt{13}}{2} \right\}
\]

2. **Giải phương trình \(3x^2 + 7x + 4 = 0\)**

Tương tự, áp dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 3\), \(b = 7\), và \(c = 4\):

\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 48}}{6} = \frac{-7 \pm 1}{6}
\]

Tính toán các nghiệm:

\[
x_1 = \frac{-7 + 1}{6} = \frac{-6}{6} = -1
\]

\[
x_2 = \frac{-7 - 1}{6} = \frac{-8}{6} = \frac{-4}{3}
\]

Vậy tập nghiệm của phương trình \(3x^2 + 7x + 4 = 0\) là:

\[
\{-1, -\frac{4}{3}\}
\]

3. **Tập nghiệm tổng hợp**

Tập nghiệm của phương trình \((x^2 + 3x - 1)(3x^2 + 7x + 4) = 0\) sẽ là hợp của các nghiệm:

\[
\left\{ \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}, \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}, -1, -\frac{4}{3} \right\}
\]

Vậy tập nghiệm cuối cùng của phương trình là:

\[
\left\{ \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}, \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}, -1, -\frac{4}{3} \right\}
\]