Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định động năng (E_k) và thế năng (E_p) của hòn đá khi nó đang ở độ cao h.

- **Khối lượng hòn đá**: m = 50g = 0.05 kg
- **Vận tốc ban đầu**: V₀ = 20 m/s
- **Động năng ban đầu**:
\[ E_k = \frac{1}{2} m V_0^2 = \frac{1}{2} \times 0.05 \times (20)^2 = \frac{1}{2} \times 0.05 \times 400 = 1 \, J \]

- **Thế năng** tại độ cao h:
\[ E_p = mgh \]
Trong đó g là gia tốc trọng trường (g ≈ 9.81 m/s²).

Theo đề bài, khi thế năng bằng 1/4 động năng, ta có:
\[ E_p = \frac{1}{4} E_k \]

Thay thế vào công thức trên:
\[ mgh = \frac{1}{4} \cdot E_k \]
\[ mgh = \frac{1}{4} \cdot 1 \]
\[ mgh = 0.25 \]

Giải phương trình này theo h:
\[ 0.05 \cdot 9.81 \cdot h = 0.25 \]
\[ 0.4905h = 0.25 \]
\[ h = \frac{0.25}{0.4905} \]
\[ h \approx 0.509 \, m \]

Vậy khi hòn đá đạt độ cao khoảng 0.509 m, thế năng của hòn đá sẽ bằng 1/4 động năng của nó.