Chứng minh tam giác COD là tam giác vuông

Để chứng minh tam giác \( COD \) là tam giác vuông, ta sẽ dựa vào tính chất của tiếp tuyến và bán kính của đường tròn.

1. **Cấu trúc của bài toán:**
- \( O \) là tâm của đường tròn.
- \( AB \) là đường kính của đường tròn.
- \( Ax \) và \( By \) là các tiếp tuyến tại các điểm lần lượt là \( A \) và \( B \).
- \( C \) và \( D \) là các điểm mà các tiếp tuyến cắt nhau.

2. **Chứng minh tam giác \( COD \) là tam giác vuông:**
- Từ tính chất của tiếp tuyến, ta có:
- \( OA \perp Ax \)
- \( OB \perp By \)
- Vậy \( OA \) và \( OB \) là hai bán kính vuông góc với các tiếp tuyến tương ứng tại các điểm \( A \) và \( B \).
- Do đó, tam giác \( OAC \) và tam giác \( OBD \) đều có góc vuông tại \( A \) và \( B \).
- Như vậy, \( A, O, C \) và \( B, O, D \) tạo thành hai tam giác vuông.
- Điều này dẫn đến \( COD \) cũng là tam giác vuông vì tổng các góc của tam giác \( COD \) là \( 180° \) và đã có hai góc vuông.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tam giác \( COD \) là tam giác vuông với \( \angle COD = 90° \).