Dưới đây là các phép tính cho bài toán đã cho:

### a)
\[
-2xy^2(x^2 - 2x^2y^2 + 5xy^3)
\]
Áp dụng phân phối:
\[
= -2xy^2 \cdot x^2 + 2xy^2 \cdot 2x^2y^2 - 10xy^5
\]
\[
= -2x^3y^2 + 4x^4y^4 - 10xy^5
\]

### b)
\[
(x - 1)(5x^2y + 6xy - 3y)
\]
Áp dụng phân phối:
\[
= x(5x^2y + 6xy - 3y) - 1(5x^2y + 6xy - 3y)
\]
\[
= 5x^3y + 6x^2y - 3xy - 5x^2y - 6xy + 3y
\]
\[
= 5x^3y + (6x^2y - 5x^2y) + (-3xy - 6xy) + 3y
\]
\[
= 5x^3y + x^2y - 9xy + 3y
\]

### c)
\[
(5xy^2 + 9xy - x^2y^2) : (-xy)
\]
Chia từng hạng tử:
\[
= \frac{5xy^2}{-xy} + \frac{9xy}{-xy} + \frac{-x^2y^2}{-xy}
\]
\[
= -5y + (-9) + x y
\]
\[
= x y - 14
\]

### d)
\[
(x^3y^3 - \frac{1}{2}x^2y^3 - x^3y^2) \cdot \frac{1}{3}x^2y^2
\]
Nhân từng hạng tử:
\[
= \frac{1}{3}x^2y^2 \cdot x^3y^3 - \frac{1}{3}x^2y^2 \cdot \frac{1}{2}x^2y^3 - \frac{1}{3}x^2y^2 \cdot x^3y^2
\]
\[
= \frac{1}{3}x^5y^5 - \frac{1}{6}x^4y^5 - \frac{1}{3}x^5y^4
\]

Tóm lại, kết quả các phép tính là:
- a) \(-2x^3y^2 + 4x^4y^4 - 10xy^5\)
- b) \(5x^3y + x^2y - 9xy + 3y\)
- c) \(xy - 14\)
- d) \(\frac{1}{3}x^5y^5 - \frac{1}{6}x^4y^5 - \frac{1}{3}x^5y^4\)