Chúng ta có phương trình sau:

\[
\frac{2}{3}x + \frac{5}{7} = \frac{3}{10}
\]

Để giải phương trình này, trước tiên chúng ta sẽ tìm một mẫu số chung để loại các phân số. Mẫu số chung giữa 3, 7 và 10 là 210. Chúng ta sẽ nhân toàn bộ phương trình với 210 để loại bỏ các phân số:

\[
210 \left(\frac{2}{3}x\right) + 210 \left(\frac{5}{7}\right) = 210 \left(\frac{3}{10}\right)
\]

Thực hiện phép nhân từng thành phần:

\[
210 \cdot \frac{2}{3}x = 70 \cdot 2x = 140x
\]

\[
210 \cdot \frac{5}{7} = 30 \cdot 5 = 150
\]

\[
210 \cdot \frac{3}{10} = 21 \cdot 3 = 63
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
140x + 150 = 63
\]

Tiếp theo, chúng ta trừ cả hai vế đi 150:

\[
140x = 63 - 150
\]
\[
140x = -87
\]

Cuối cùng, chúng ta chia cả hai vế cho 140:

\[
x = \frac{-87}{140}
\]

Đây là giá trị của \(x\). Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
x = -\frac{87}{140}
\]