Cho ba bình nhiệt lượng kế. Trong mỗi bình chứa cùng một lượng nước như nhau. Bình 1 chứa nước ở nhiệt độ t1 = 40 độ C, bình hai ở t2=35 độ C, còn nhiệt độ t3 ở bình 3 chưa biết

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng nguyên lý bảo toàn nhiệt lượng. Ta có 3 bình nhiệt lượng kế với nhiệt độ ban đầu như sau:

- Bình 1: Nhiệt độ t1 = 40°C, khối lượng nước là ∆m
- Bình 2: Nhiệt độ t2 = 35°C, khối lượng nước cũng là ∆m
- Bình 3: Nhiệt độ t3 (chưa biết), khối lượng nước là ∆m

Các bước thực hiện như sau:

1. Sau khi đổ nước từ bình 1 sang bình 2 và đạt cân bằng nhiệt, ta có nhiệt độ của cả hai bình (bình 1 và bình 2) cuối cùng là t = 36°C.

Khi đổ nước từ bình 1 sang bình 2, số nhiệt lượng (Q) trao đổi được tính theo công thức:

\[ Q = m_1 c (t_1 - t) + m_2 c (t - t_2) \]

Giả sử m1, m2 là khối lượng nước trong bình 1 và bình 2 trước khi bỏ nước. Sau khi bỏ nước từ bình 1 vào bình 2, ta có:

- Nước trong bình 1 sẽ mất nhiệt, làm nhiệt độ giảm về 36°C.
- Nước trong bình 2 sẽ nhận nhiệt, làm nhiệt độ tăng lên đến 36°C.

Ta có thể thiết lập phương trình dựa trên nguyên lý bảo toàn nhiệt lượng:

\[
\Delta m \cdot c (t_1 - 36) = \Delta m \cdot c (36 - t_2)
\]

Sau khi rút gọn:

\[
(t_1 - 36) = (36 - t_2)
\]

Thay giá trị:

\[
(40 - 36) = (36 - 35) \Rightarrow 4 = 1
\]

Rõ ràng phương trình này đã cho thấy rằng có sự mất cân bằng so với số lượng nước và khối lượng trao đổi, vì vậy tiếp tục xử lý với các bình còn lại.

2. Bây giờ xử lý từ bình 2 sang bình 3 và từ bình 3 quay lại bình 1 với kết quả nhiệt độ cũng bằng 36°C.

Ta bắt đầu từ bình 2 với nhiệt độ 36°C chuyển sang bình nước có lạ t3.

Bình 2 (36°C) đổ vào bình 3 (t3):
Vì các bình cuối cùng đạt nhiệt độ cũng như 36°C ta tiếp tục thiết lập phương trình với nhiệt độ t3.

Khi đổ từ bình 2 sang bình 3:

\[
Q_{\text{bình 2}} + Q_{\text{bình 3}} = 0
\]

Do đó ta nhận được:

\[
\Delta m c(36 - t3) + \Delta m c(t3 - t_2) = 0
\]

Rút gọn, ta sẽ là:

\[
(36 - t3) = (t3 - 35)
\]

3. Giải phương trình này:

\[
36 - t3 = t3 - 35 \Rightarrow 36 + 35 = 2t3 \Rightarrow 71 = 2t3
\]

Do đó:

\[
t3 = \frac{71}{2} = 35.5 °C
\]

Vậy, nhiệt độ t3 trong bình 3 là 35.5°C.