Một quả bóng có khối lượng 500 g được ném thẳng đứng xuống mặt đất. Với vận tốc ban đầu 4 m/ s từ độ cao 5 m so với mặt đất

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính toán các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của quả bóng tại thời điểm ném, cũng như vận tốc cực đại mà quả bóng đạt được.

### 1. Tính toán các năng lượng tại thời điểm ném
- **Khối lượng quả bóng (m)**: 500 g = 0.5 kg
- **Vận tốc ban đầu (v₀)**: 4 m/s
- **Độ cao so với mặt đất (h)**: 5 m
- **Gia tốc trọng trường (g)**: 9.81 m/s²

#### Động năng (E_k)
Công thức tính động năng là:
\[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
\]
Áp dụng:
\[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (4^2) = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 16 = 4 \, \text{J}
\]

#### Thế năng (E_p)
Công thức tính thế năng là:
\[
E_p = mgh
\]
Áp dụng:
\[
E_p = 0.5 \cdot 9.81 \cdot 5 = 24.525 \, \text{J}
\]

#### Cơ năng (E_c)
Cơ năng là tổng của động năng và thế năng:
\[
E_c = E_k + E_p = 4 + 24.525 = 28.525 \, \text{J}
\]

### Tóm tắt tại thời điểm ném:
- Động năng (E_k): 4 J
- Thế năng (E_p): 24.525 J
- Cơ năng (E_c): 28.525 J

### 2. Tính vận tốc cực đại của quả bóng
Khi quả bóng ném xuống đất, nó sẽ đạt vận tốc cực đại ngay trước khi chạm đất. Để tính toán vận tốc cực đại, chúng ta sử dụng định luật bảo toàn cơ năng. Cơ năng ban đầu sẽ bằng cơ năng ngay trước khi chạm đất.

Khi quả bóng đến mặt đất (độ cao h = 0), thế năng sẽ là 0, và mọi cơ năng sẽ chuyển hóa thành động năng:
\[
E_c = E_k'
\]
Với \(E_k' = \frac{1}{2} m v^2\), ta có:
\[
28.525 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot v^2
\]
Giải phương trình trên để tìm vận tốc (v):
\[
28.525 = 0.25 \cdot v^2
\]
\[
v^2 = \frac{28.525}{0.25} = 114.1
\]
\[
v = \sqrt{114.1} \approx 10.68 \, \text{m/s}
\]

### Kết luận:
- Vận tốc cực đại mà quả bóng đạt được là khoảng 10.68 m/s.