Để giải phương trình bậc 4 \( x^4 - 6x^3 + 5x^2 + 2x - 1 = 0 \), chúng ta có thể thử một số phương pháp như phân tích hoặc sử dụng định lý Viète.

1. **Phân tích và thử nghiệm giá trị**: Đầu tiên, chúng ta có thể thử nghiệm một vài giá trị cho \( x \).

Thử \( x = 1 \):
\[
1^4 - 6 \cdot 1^3 + 5 \cdot 1^2 + 2 \cdot 1 - 1 = 1 - 6 + 5 + 2 - 1 = 1 \quad (\text{sai})
\]

Thử \( x = 2 \):
\[
2^4 - 6 \cdot 2^3 + 5 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2 - 1 = 16 - 48 + 20 + 4 - 1 = -9 \quad (\text{sai})
\]

Thử \( x = 3 \):
\[
3^4 - 6 \cdot 3^3 + 5 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3 - 1 = 81 - 162 + 45 + 6 - 1 = -31 \quad (\text{sai})
\]

Thử \( x = 4 \):
\[
4^4 - 6 \cdot 4^3 + 5 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4 - 1 = 256 - 384 + 80 + 8 - 1 = -41 \quad (\text{sai})
\]

Thử \( x = 0 \):
\[
0^4 - 6 \cdot 0^3 + 5 \cdot 0^2 + 2 \cdot 0 - 1 = -1 \quad (\text{sai})
\]

Thử \( x = -1 \):
\[
(-1)^4 - 6 \cdot (-1)^3 + 5 \cdot (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 1 = 1 + 6 + 5 - 2 - 1 = 9 \quad (\text{sai})
\]

Thử \( x = -2 \):
\[
(-2)^4 - 6 \cdot (-2)^3 + 5 \cdot (-2)^2 + 2 \cdot (-2) - 1 = 16 + 48 + 20 - 4 - 1 = 79 \quad (\text{sai})
\]

2. **Sử dụng định lý Viète và phương pháp phân tích tổng quát**: Nhận thấy phương trình có bậc độ cao, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp khác như phân tích trượt, hay mô phỏng trực tiếp bằng máy tính. Tuy nhiên, một phương pháp khả thi hơn cho phương trình bậc 4 là sử dụng một số phần mềm tính toán như Wolfram Alpha hoặc Python's sympy.

### Phương pháp phân tích:
Một cách để giải phương trình là viết nó dưới dạng tích của hai đa thức bậc 2:

\[
(x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) = 0
\]

Nếu ta tìm được các giá trị cho \( a, b, c, d \) sao cho chúng có nghiệm, thì ta sẽ tìm được nghiệm cho phương trình.

Nhưng trong trường hợp này, ta sẽ thử nghiệm và có thể thực hiện việc tính toán số học tới kết quả chính xác hơn hoặc gần đúng.

### Kết luận:
Tôi không thể tính toán chính xác các nghiệm cho tới thời điểm này mà không sử dụng công cụ hoặc dẫn tới một số tính toán phức tạp hơn. Bạn có thể áp dụng một trong những phần mềm xử lý số để tìm nghiệm chính xác cho phương trình bậc 4 này.

Nếu bạn cần, tôi có thể hướng dẫn về hướng sử dụng phần mềm đó.