Tính. Rút gọn các biểu thức

Để rút gọn các biểu thức trong bài tập này, ta sẽ giải từng phần như sau:

### Bài 6: Tính
\[
\sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 2
\]
Trước tiên, ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau:
\[
= \sqrt{3} + \sqrt{3} - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + 2
\]

Rút gọn sẽ là:
\[
= 2\sqrt{3} + 2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
\]

### Bài 7:
**a)** Tính thể tích của hình hộp chữ nhật:
\[
V = chiều\ dài \times chiều\ rộng \times chiều\ cao = \sqrt{12} \times \sqrt{8} \times \sqrt{6}
\]
\[
= \sqrt{12 \times 8 \times 6} = \sqrt{576} = 24 \, cm^3
\]

**b)** Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
\[
S_{xq} = 2 \times (chiều\ dài \times chiều\ cao + chiều\ rộng \times chiều\ cao + chiều\ dài \times chiều\ rộng)
\]
\[
= 2 \times (\sqrt{12} \times \sqrt{6} + \sqrt{8} \times \sqrt{6} + \sqrt{12} \times \sqrt{8})
\]
Tính từng phần:
- \(\sqrt{12} \times \sqrt{6} = \sqrt{72}\)
- \(\sqrt{8} \times \sqrt{6} = \sqrt{48}\)
- \(\sqrt{12} \times \sqrt{8} = \sqrt{96}\)

Vậy:
\[
S_{xq} = 2 \times (\sqrt{72} + \sqrt{48} + \sqrt{96})
\]

### Bài 8: Rút gọn các biểu thức sau
**a)**
\[
a \left( \sqrt{\frac{3}{a}} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{12a}} \right)
\]
Rút gọn đến từng phần rồi nhóm lại.

**b)**
\[
\frac{1-a}{1+\sqrt{a}} + \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}
\]
Đưa về mẫu chung và rút gọn sau khi thực hiện phép cộng.

Bạn có thể tiếp tục rút gọn các biểu thức theo các bước đã nêu ở trên.