Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), đường cao AH. Cho biết AD = 10cm, HD = 6cm

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bài a: Tính độ dài AH

Hình thang ABCD là hình thang cân, có đáy lớn là AB và đáy nhỏ là CD. Đường cao AH từ A xuống CD. Ta biết rằng AD = 10 cm và HD = 6 cm.

Để tính AH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHD.

Theo định lý Pythagoras:

\[
AD^2 = AH^2 + HD^2
\]
Thay các giá trị cho vào công thức:

\[
10^2 = AH^2 + 6^2
\]
\[
100 = AH^2 + 36
\]
\[
AH^2 = 100 - 36
\]
\[
AH^2 = 64
\]
\[
AH = \sqrt{64}
\]
\[
AH = 8 \, \text{cm}
\]

### Bài b: Chứng minh OA = OB và OC = OD

Ký hiệu O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Để chứng minh OA = OB và OC = OD, ta cần sử dụng tính chất của hình thang cân.

1. **Vì đây là hình thang cân:**
- Các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
- Hình thang cân có các cạnh bên bằng nhau, tức là AB = CD và AD = BC.

2. **Tính chất của hình thang cân:**
- Đối với hình thang cân, ta có:
- OA = OB (do AC và BD là hai đường chéo của hình thang cân).
- OC = OD (tương tự).

### Vẽ hình

Để vẽ hình thang cân ABCD với các thông số đã cho, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. Vẽ một đường thẳng ngang, đó là nền của hình thang (CD).
2. Đánh dấu điểm D, sau đó di chuyển sang trái một đoạn 6 cm (HD) để đánh dấu điểm H.
3. Từ H, vẽ một đường thẳng vuông góc lên với độ dài 8 cm để đánh dấu điểm A.
4. Vì ABCD là hình thang cân, ta lấy điểm B sao cho AB // CD, và độ dài AB bằng chiều dài của CD.
5. Cuối cùng, nối các điểm A, B, C, D để hoàn thành hình thang cân.

Hình vẽ có thể tương tự như sau:

```
A
/ \
/ \
B /_____\
C D
```

Trong đó:
- Đoạn AD = 10 cm.
- Đoạn HD = 6 cm.
- Đoạn AH = 8 cm.

### Kết luận

- Độ dài AH là 8 cm.
- OA = OB và OC = OD theo tính chất của hình thang cân.