Dưới đây là các bước rút gọn biểu thức từ đề bài:

### a. \(\sqrt{(4+2)^2}\)

\[
\sqrt{(4+2)^2} = \sqrt{6^2} = 6
\]

### b. \(\sqrt{4 - \sqrt{17}}\)

Biểu thức này không thể rút gọn thêm.

### c. \(2\sqrt{3} + \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2}\)

Trước tiên, ta rút gọn \((2 - \sqrt{3})^2\):

\[
(2 - \sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
2\sqrt{3} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}
\]

### d. \(\frac{10}{\sqrt{5} + 1}\)

Để rút gọn, nhân tử hợp và phân tích:

\[
\frac{10}{\sqrt{5}+1} \times \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1} = \frac{10(\sqrt{5}-1)}{5 - 1} = \frac{10(\sqrt{5}-1)}{4} = \frac{5(\sqrt{5}-1)}{2}
\]

### e. \(\frac{7x - \sqrt{9x^2 - 6x + 1}}{1 - 10x}\)

Đầu tiên rút gọn trong căn bậc hai:

\[
9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2
\]

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\sqrt{(3x-1)^2} = |3x - 1|
\]

Khi đó, ta có hai trường hợp:

1. **Nếu \(x < \frac{1}{3}\)** thì \(3x - 1 < 0\) nên \(|3x - 1| = 1 - 3x\). Vậy phong thức là:
\[
\frac{7x - (1 - 3x)}{1 - 10x} = \frac{10x - 1}{1 - 10x}
\]

2. **Nếu \(x > \frac{1}{3}\)** thì \(3x - 1 > 0\) nên \(|3x - 1| = 3x - 1\). Vậy phong thức là:
\[
\frac{7x - (3x - 1)}{1 - 10x} = \frac{4x + 1}{1 - 10x}
\]

Hy vọng các bước trên sẽ giúp bạn rút gọn biểu thức thành công!