Đáp án

Có 1140 tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H).

Có 20 tam giác có đúng hai cạnh là cạnh của (H).

Có 320 tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H).

Có 800 tam giác không có cạnh nào là cạnh của (H).

Giải thích

a) Mỗi tam giác được tạo thành từ 3 trong số 20 đỉnh của đa giác (H) ứng với một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử.

Vậy có tất cả \(C_{20}^3 = 1140\) tam giác.

b) Chọn đỉnh thứ nhất của tam giác là đỉnh của \(\left( H \right)\) nên có 20 cách.

Chọn hai đỉnh còn lại của tam giác kề với đỉnh đã chọn (bên trái và bên phải) nên có 1 cách.

Vậy có tất cả \(20.1 = 20\) tam giác.

c) Chọn một cạnh của tam giác là cạnh của đa giác \(\left( H \right)\) nên có 20 cách.

Chọn đỉnh còn lại của tam giác không kề với 2 đỉnh đã chọn nên có \(20 - 4 = 16\) cách.

Vậy số tam giác có một cạnh là cạnh của đa giác là \(20.16 = 320\) tam giác.

d) Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác là \(1140 - \left( {20 + 320} \right) = 800\) tam giác.