Đáp án

Với \(k = 1\) thì diện tích \({S_1}\) bằng 1,72.

Với \(k = 1\) thì diện tích \({S_2}\) bằng 1,28.

Để \({S_1} = 2{S_2}\) thì giá trị của \(k\) bằng 1,1.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích giữa \(y = {e^x}\) và \(y = 0\).

Lời giải

\({S_1} = \int\limits_0^1 {{e^x}dx}  = e - 1 \approx 1,72\)

\({S_2} = \int\limits_1^{\ln 4} {{e^x}dx}  = 4 - e \approx 1,28\)

\({S_1} = 2{S_2} \Leftrightarrow \int\limits_0^k {{e^x}dx}  = 2\int\limits_k^{\ln 4} {{e^x}dx} \)

\( \Leftrightarrow {e^k} - 1 = 2\left( {4 - {e^k}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3{e^k} = 9\)

\( \Leftrightarrow {e^k} = 3 \Leftrightarrow k \approx 1,1\)