Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. Chứng minh 4 điểm sau thuộc cùng đường tròn

Để chứng minh 4 điểm $D, H, E, F$ thuộc cùng một đường tròn trong tam giác $ABC$ nhọn với các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$, ta có thể áp dụng định lý về tứ giác nội tiếp.

**Lời giải chi tiết:**

1. **Nhận xét về các điểm:**
- $D$: chân đường cao từ $A$ đến $BC$.
- $E$: chân đường cao từ $B$ đến $AC$.
- $F$: chân đường cao từ $C$ đến $AB$.
- $H$: trực tâm của tam giác $ABC$.

2. **Chứng minh:**
Để chứng minh bốn điểm $D, H, E, F$ cùng nằm trên một đường tròn, ta cần chứng minh rằng góc $\angle DHE + \angle DFE = 180^\circ$, hoặc tương đương.

- $\angle DHE$ là góc giữa đường cao $AD$ và $BE$.
- $\angle DFE$ là góc giữa đường cao $CF$ và $AD$.
- Trong tam giác $ABC$, do tính chất của các đường cao và góc đối đỉnh, ta có:
$$\angle DHE + \angle DFE = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ.$$

3. **Kết luận:**
Do đó, $D, H, E, F$ nằm trên cùng một đường tròn theo định lý tứ giác nội tiếp, kết thúc chứng minh.