Cho một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 15cm. Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính, điểm A nằm trên trục chính, cho ảnh thật A1B1 = 3AB

Để giải bài toán này, ta sẽ xử lý từng phần một.

### 1. Tính khoảng cách từ vật đến thấu kính

Ta có thấu kính hội tụ với tiêu cự \( f = 15 \, \text{cm} \).

Theo lý thuyết thấu kính, ta có công thức liên hệ giữa khoảng cách vật \( d_o \), khoảng cách ảnh \( d_a \) và tiêu cự \( f \):

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_a}
\]

Biết rằng ảnh thật \( A_1B_1 = 3AB \) (gọi chiều cao của vật là \( h \), ta có \( A_1 B_1 = 3h \)). Do đó, tỉ lệ chiều cao của ảnh so với chiều cao của vật liên hệ với khoảng cách ảnh và khoảng cách vật:

\[
\frac{h_a}{h_o} = \frac{d_a}{d_o}
\]

Vì \( h_a \) là chiều cao của ảnh thật \( A_1B_1 = 3h \) và chiều cao của vật \( h_o = h \), ta có:

\[
\frac{3h}{h} = \frac{d_a}{d_o} \Rightarrow d_a = 3d_o
\]

Thay \( d_a = 3d_o \) vào công thức liên hệ giữa các tham số, ta có:

\[
\frac{1}{15} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{3d_o}
\]

Tìm giá trị \( d_o \):

\[
\frac{1}{15} = \frac{3 + 1}{3d_o} = \frac{4}{3d_o} \Rightarrow \frac{1}{d_o} = \frac{4}{45} \Rightarrow d_o = \frac{45}{4} = 11,25 \, \text{cm}
\]

**Kết quả:** Khoảng cách từ vật đến thấu kính là \( d_o = 11,25 \, \text{cm} \).

### 2. Dịch chuyển thấu kính để thu được ảnh \( A_2B_2 = \frac{1}{2} AB \)

#### a) Tính khoảng cách mới từ vật đến thấu kính

Ta biết rằng \( A_2B_2 = \frac{1}{2} AB \). Tương tự, ta có:

\[
\frac{h_a}{h_o} = \frac{d_a}{d_o} \Rightarrow \frac{\frac{1}{2}h}{h} = \frac{d_a}{d_o} \Rightarrow d_a = \frac{d_o}{2}
\]

Thay vào công thức liên hệ:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_a} = \frac{1}{d_o} + \frac{2}{d_o} = \frac{3}{d_o}
\]

Thay \( f = 15 \):

\[
\frac{1}{15} = \frac{3}{d_o} \Rightarrow d_o = 45 \, \text{cm}
\]

**Kết luận:** Sau khi dịch chuyển, khoảng cách từ vật đến thấu kính phải là \( d_o = 45 \, \text{cm} \).

#### b) Tính quãng đường dịch chuyển thấu kính

Để tính quãng đường dịch chuyển thấu kính, ta lấy khoảng cách mới từ vật đến thấu kính trừ đi khoảng cách cũ:

\[
\Delta d = d_{o_{\text{mới}}} - d_{o_{\text{cũ}}} = 45 - 11,25 = 33,75 \, \text{cm}
\]

### Kết luận

a) Thấu kính phải được dịch chuyển theo chiều ra xa vật một đoạn \( 33,75 \, \text{cm} \).

b) Quãng đường mà ảnh đã di chuyển sẽ tương tự như quãng đường dịch chuyển của thấu kính, tức là \( 33,75 \, \text{cm} \).

Hy vọng giúp bạn giải quyết được bài toán này!