Để giải phương trình \(\frac{x - 2}{x + 2} = \frac{3}{5}\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Nhân chéo**: Nhân hai bên phương trình với \(5(x + 2)\):
\[
5(x - 2) = 3(x + 2)
\]

2. **Phân phối**:
\[
5x - 10 = 3x + 6
\]

3. **Chuyển tất cả các hạng tử về một bên**:
\[
5x - 3x - 10 - 6 = 0 \implies 2x - 16 = 0
\]

4. **Thay đổi dạng**:
\[
2x = 16 \implies x = 8
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 8\).

**Kiểm tra lại nghiệm**:
Thay \(x = 8\) vào phương trình ban đầu:
\[
\frac{8 - 2}{8 + 2} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]
Nghiệm là đúng.

Kết quả cuối cùng là \(x = 8\).