Để giải bài toán này, ta gọi số tờ giấy bạc của từng gói tiền như sau:

- Gói thứ nhất (gói 10.000 đồng): \( x \) tờ
- Gói thứ hai (gói 20.000 đồng): \( y \) tờ
- Gói thứ ba (gói 50.000 đồng): \( z \) tờ

Theo đề bài, chúng ta có hai phương trình sau:

1. Tổng số tờ giấy bạc của ba gói là 340 tờ:
\[
x + y + z = 340
\]

2. Tổng số tiền ở các gói bằng nhau:
\[
10000x = 20000y = 50000z
\]

Từ phương trình thứ hai, ta có thể viết lại các biểu thức tiền theo một biến số:

Giả sử tổng tiền là \( k \) (một giá trị chung cho cả ba gói):
- Gói thứ nhất: \( 10000x = k \) ⇒ \( x = \frac{k}{10000} \)
- Gói thứ hai: \( 20000y = k \) ⇒ \( y = \frac{k}{20000} \)
- Gói thứ ba: \( 50000z = k \) ⇒ \( z = \frac{k}{50000} \)

Bây giờ, ta thay các giá trị của \( x \), \( y \), và \( z \) vào phương trình 1:

\[
\frac{k}{10000} + \frac{k}{20000} + \frac{k}{50000} = 340
\]

Để tính tổng, ta quy đồng mẫu số:

- Mẫu số chung của 10000, 20000 và 50000 là 100000.
- Viết lại các phân số:
- \( \frac{k}{10000} = \frac{10k}{100000} \)
- \( \frac{k}{20000} = \frac{5k}{100000} \)
- \( \frac{k}{50000} = \frac{2k}{100000} \)

Thay vào phương trình, ta có:

\[
\frac{10k + 5k + 2k}{100000} = 340
\]

\[
\frac{17k}{100000} = 340
\]

Nhân đôi hai vế với 100000 để loại mẫu:

\[
17k = 340 \times 100000
\]

\[
17k = 34000000
\]

Chia cả hai vế cho 17:

\[
k = \frac{34000000}{17} = 2000000
\]

Từ đây, ta có thể tính được \( x \), \( y \), và \( z \):

- \( x = \frac{k}{10000} = \frac{2000000}{10000} = 200 \)
- \( y = \frac{k}{20000} = \frac{2000000}{20000} = 100 \)
- \( z = \frac{k}{50000} = \frac{2000000}{50000} = 40 \)

Vậy số tờ giấy bạc của từng gói là:

- Gói thứ nhất (10.000 đồng): 200 tờ
- Gói thứ hai (20.000 đồng): 100 tờ
- Gói thứ ba (50.000 đồng): 40 tờ

Như vậy, kết quả cuối cùng là:
- Số tờ giấy bạc gói 10.000 đồng: 200 tờ
- Số tờ giấy bạc gói 20.000 đồng: 100 tờ
- Số tờ giấy bạc gói 50.000 đồng: 40 tờ