Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán như sau.

### a) Chứng minh góc \(EAB = \angle DAC\)

Khi \(AD = AE\), tam giác \(ADE\) là tam giác cân tại điểm \(A\). Do đó, ta có:

\[
\angle ADE = \angle AEA
\]

Vì \(D\) và \(E\) nằm trên cạnh \(BC\) và \(BD = DE = EC\), ta kết luận rằng:

\[
BD = DE = EC \implies DBE = EDC
\]

Xét vòng tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABE\) và \(ACD\), ta cũng nhận thấy rằng cả hai tam giác này có cùng kích thước cạnh đáy:

\[
AB = AC
\]

Theo định lý góc nửa phần, hai tam giác có tỉ lệ cạnh này đồng thời có góc tương ứng \(EAB\) và \(DAC\) bằng nhau:

\[
\angle EAB = \angle DAC
\]

### b) Chứng minh \(AM\) là phân giác của góc \(DAE\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Chúng ta đã biết rằng \(BD = DE = EC\). Với \(M\) là trung điểm, ta có:

\[
BM = MC
\]

Vì \(AB = AC\) và \(BD = DE = EC\), suy diễn từ sự đối xứng của tam giác \(ABC\) cho biết rằng:

\[
\frac{AM}{MD} = \frac{AB}{BD}
\]

và

\[
\frac{AM}{ME} = \frac{AC}{EC}
\]

Do đó, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = 1
\]

Điều này chứng tỏ rằng:

\[
\frac{AD}{AE} = 1
\]

=> Từ đó dẫn đến \(\angle DAB = \angle EAC\) cho thấy rằng \(AM\) là phân giác của góc \(DAE\).

### c) Tính các góc còn lại của tam giác \(DAE\) khi \( \angle DAE = 60° \)

Trong tam giác \(ADE\), với \(AD = AE\) và \( \angle DAE = 60°\), ta có tam giác cân tại \(A\).

Do đó, các góc còn lại sẽ bằng nhau. Ta có định luật cộng góc trong tam giác:

\[
\angle ADE + \angle EAD + \angle DAE = 180°
\]

Vì \( \angle DAE = 60°\), ta có:

\[
\angle ADE + \angle EAD + 60° = 180°
\]

Suy ra:

\[
\angle ADE + \angle EAD = 120°
\]

Vì \( \angle ADE = \angle EAD\) (do tam giác cân), đặt \( \angle ADE = \angle EAD = x\):

\[
2x = 120° \implies x = 60°
\]

Vậy ta có:

\[
\angle ADE = \angle EAD = 60°
\]

Kết quả cuối cùng là các góc của tam giác \(DAE\) đều bằng nhau, tức là:

\[
\angle DAE = \angle ADE = \angle EAD = 60°
\]