Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy 2 điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. Cho Δ∆ABC có AB = AC. Lấy 2 điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy 2 điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE

Cho Δ∆ABC có AB = AC. Lấy 2 điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a) CM: góc EAB = góc DAC.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.
c) Gỉa sử DAE = 60°60° . Tính các góc còn lại của Δ∆DAE.

2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
43
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán như sau.

### a) Chứng minh góc \(EAB = \angle DAC\)

Khi \(AD = AE\), tam giác \(ADE\) là tam giác cân tại điểm \(A\). Do đó, ta có:

\[
\angle ADE = \angle AEA
\]

Vì \(D\) và \(E\) nằm trên cạnh \(BC\) và \(BD = DE = EC\), ta kết luận rằng:

\[
BD = DE = EC \implies DBE = EDC
\]

Xét vòng tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABE\) và \(ACD\), ta cũng nhận thấy rằng cả hai tam giác này có cùng kích thước cạnh đáy:

\[
AB = AC
\]

Theo định lý góc nửa phần, hai tam giác có tỉ lệ cạnh này đồng thời có góc tương ứng \(EAB\) và \(DAC\) bằng nhau:

\[
\angle EAB = \angle DAC
\]

### b) Chứng minh \(AM\) là phân giác của góc \(DAE\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Chúng ta đã biết rằng \(BD = DE = EC\). Với \(M\) là trung điểm, ta có:

\[
BM = MC
\]

Vì \(AB = AC\) và \(BD = DE = EC\), suy diễn từ sự đối xứng của tam giác \(ABC\) cho biết rằng:

\[
\frac{AM}{MD} = \frac{AB}{BD}
\]



\[
\frac{AM}{ME} = \frac{AC}{EC}
\]

Do đó, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = 1
\]

Điều này chứng tỏ rằng:

\[
\frac{AD}{AE} = 1
\]

=> Từ đó dẫn đến \(\angle DAB = \angle EAC\) cho thấy rằng \(AM\) là phân giác của góc \(DAE\).

### c) Tính các góc còn lại của tam giác \(DAE\) khi \( \angle DAE = 60° \)

Trong tam giác \(ADE\), với \(AD = AE\) và \( \angle DAE = 60°\), ta có tam giác cân tại \(A\).

Do đó, các góc còn lại sẽ bằng nhau. Ta có định luật cộng góc trong tam giác:

\[
\angle ADE + \angle EAD + \angle DAE = 180°
\]

Vì \( \angle DAE = 60°\), ta có:

\[
\angle ADE + \angle EAD + 60° = 180°
\]

Suy ra:

\[
\angle ADE + \angle EAD = 120°
\]

Vì \( \angle ADE = \angle EAD\) (do tam giác cân), đặt \( \angle ADE = \angle EAD = x\):

\[
2x = 120° \implies x = 60°
\]

Vậy ta có:

\[
\angle ADE = \angle EAD = 60°
\]

Kết quả cuối cùng là các góc của tam giác \(DAE\) đều bằng nhau, tức là:

\[
\angle DAE = \angle ADE = \angle EAD = 60°
\]
1
0
Quyên
14/11 21:58:01

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
Minh Hòa
14/11 22:03:37
+4đ tặng
xin like + điểm ak

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Câu hỏi mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×