Mặt cầu có , bán kính

Vì nên

Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .

Do đó, phương trình mặt phẳng là

Khi đó chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ và cùng vuông góc với d.

Để tồn tại các tiếp tuyến thoả mãn bài toán điều kiện là

Vì là số nguyên nên

Vậy có 7 giá trị nguyên của thoả mãn bài toán.

Đáp án cần nhập là: 7.