Dưới đây là việc xác định và nêu ý nghĩa bổ sung của các phó từ trong các câu mà bạn đã cung cấp:

### a. Đêm khuya, cháu vẫn cứ tổn thức không sao ngủ được.
- **Phó từ:** "vẫn cứ"
- **Ý nghĩa bổ sung:** "Vẫn cứ" chỉ sự tiếp diễn, nhấn mạnh rằng dù là đêm khuya, hành động tổn thức vẫn tiếp diễn, cho thấy sự kiên trì hoặc sự không thay đổi trong tình trạng không ngủ được của cháu.

### b. Em ăn ngay đi cho kịp giờ lên lớp.
- **Phó từ:** "ngay"
- **Ý nghĩa bổ sung:** "Ngay" chỉ sự khẩn trương, yêu cầu hành động phải được thực hiện ngay lập tức, để tránh muộn giờ lên lớp. Điều này cho thấy tính chất bức thiết của hành động.

### c. Bạn Lan đi ra từ cổng trường lúc nãy.
- **Phó từ:** "lúc nãy"
- **Ý nghĩa bổ sung:** "Lúc nãy" chỉ thời gian gần đây, làm rõ thời điểm mà bạn Lan đã đi ra. Nó giúp người nghe hiểu rõ hơn về khoảng thời gian cụ thể, tạo ra sự kết nối với những gì vừa diễn ra.

### d. Ô vẫn còn đây, của các em.
- **Phó từ:** "vẫn"
- **Ý nghĩa bổ sung:** "Vẫn" thể hiện sự liên tục, nhấn mạnh rằng ô không chỉ còn mà còn vẫn ở đó, không bị mất đi, cho thấy sự an tâm của người nói về việc ô vẫn còn tồn tại.

### e. Chồng thư mới mở bác đang xem.
- **Phó từ:** "mới"
- **Ý nghĩa bổ sung:** "Mới" chỉ sự gần gũi về thời gian, tức là thư vừa được mở ra gần đây và bác đang xem ngay lúc này. Điều này tạo ra cảm giác tươi mới, gấp gáp của tình huống.

Các phó từ góp phần làm phong phú hơn ý nghĩa câu, bổ sung thông tin về thời gian, trạng thái, yêu cầu khẩn cấp, và sự liên tục trong các hành động.