Tìm x, y, z biết |7x - 5y| + |2z - 3y| = 0 và 2x - y + z = 42

Để giải hệ phương trình \(|7x - 5y| + |2z - 3y| = 0\) và \(2x - y + z = 42\), ta sẽ xem các điều kiện của từng phương trình.

1. **Giải phương trình đầu tiên**:

Phương trình \(|7x - 5y| + |2z - 3y| = 0\) chỉ có thể xảy ra khi cả hai phần trong dấu giá trị tuyệt đối đều bằng 0.

Do đó, ta có:
\[
7x - 5y = 0 \quad (1)
\]
\[
2z - 3y = 0 \quad (2)
\]

2. **Giải phương trình (1)**:

Từ (1), ta có:
\[
7x = 5y \implies y = \frac{7}{5}x
\]

3. **Giải phương trình (2)**:

Từ (2), ta có:
\[
2z = 3y \implies z = \frac{3}{2}y
\]

Thay \(y = \frac{7}{5}x\) vào công thức tính \(z\):
\[
z = \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{5}x = \frac{21}{10}x
\]

4. **Thay vào phương trình thứ hai**:

Tiếp theo, ta sẽ thay giá trị của \(y\) và \(z\) vào phương trình thứ hai \(2x - y + z = 42\):
\[
2x - \frac{7}{5}x + \frac{21}{10}x = 42
\]

Để dễ tính toán, chúng ta quy đồng. Chúng ta sẽ quy đồng tất cả các hệ số về 10:
\[
2x = \frac{20}{10}x, \quad \frac{7}{5}x = \frac{14}{10}x, \quad \frac{21}{10}x = \frac{21}{10}x
\]
Khi đó, phương trình trở thành:
\[
\frac{20}{10}x - \frac{14}{10}x + \frac{21}{10}x = 42
\]
Kết hợp các hệ số lại:
\[
\frac{20 - 14 + 21}{10}x = 42 \implies \frac{27}{10}x = 42
\]
Nhân cả hai vế với 10:
\[
27x = 420 \implies x = \frac{420}{27} = \frac{140}{9}
\]

5. **Tính giá trị y và z**:
Thay giá trị của \(x\) vào các biểu thức cho \(y\) và \(z\):
\[
y = \frac{7}{5} \cdot \frac{140}{9} = \frac{980}{45} = \frac{196}{9}
\]
\[
z = \frac{21}{10} \cdot \frac{140}{9} = \frac{2940}{90} = \frac{294}{9}
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = \frac{140}{9}, \quad y = \frac{196}{9}, \quad z = \frac{294}{9}.
\]