Tính giá trị các biểu thức sau

Để tính giá trị các biểu thức, ta thực hiện các phép toán từng bước một:

**Câu 1:**

\[
-\frac{\sqrt{47}}{5} \cdot \frac{2^2}{3} - \left(\sqrt{\frac{2}{5}}\right)^2 \cdot \frac{\sqrt{4}}{-\sqrt{9}}
\]

1. Tính từng phần:
- \(\frac{2^2}{3} = \frac{4}{3}\)
- \(\left(\sqrt{\frac{2}{5}}\right)^2 = \frac{2}{5}\)
- \(\sqrt{4} = 2\) và \(\sqrt{9} = 3\) nên \(-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = -\frac{2}{3}\)

2. Thay vào biểu thức:
\[
-\frac{\sqrt{47}}{5} \cdot \frac{4}{3} - \frac{2}{5} \cdot -\frac{2}{3}
\]

3. Cũng chính là:
\[
-\frac{4\sqrt{47}}{15} + \frac{4}{15}
\]

4. Kết hợp cả hai phần:
\[
\frac{-4\sqrt{47} + 4}{15}
\]

**Câu 2:**

\[
3 \cdot \frac{1}{3} - \frac{4}{9} + \frac{\sqrt{100}}{3} - \sqrt{\frac{169}{9^2}} - \frac{1}{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{16}}
\]

1. Tính từng phần:
- \(3 \cdot \frac{1}{3} = 1\)
- \(\sqrt{100} = 10\) nên \(\frac{10}{3}\)
- \(\sqrt{\frac{169}{9^2}} = \frac{13}{9}\)
- \(\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}\) nên \(- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{12}\)

2. Thay vào biểu thức:
\[
1 - \frac{4}{9} + \frac{10}{3} - \frac{13}{9} - \frac{1}{12}
\]

3. Quy đồng các phân số:
- Phân số chung nhỏ nhất của 9, 3 và 12 là 36.
- Chuyển đổi về mẫu số 36:
- \(1 = \frac{36}{36}\)
- \(-\frac{4}{9} = -\frac{16}{36}\)
- \(\frac{10}{3} = \frac{120}{36}\)
- \(-\frac{13}{9} = -\frac{52}{36}\)
- \(-\frac{1}{12} = -\frac{3}{36}\)

4. Cộng lại:
\[
\frac{36 - 16 + 120 - 52 - 3}{36} = \frac{85}{36}
\]

**Kết quả:**
- Câu 1: \(\frac{-4\sqrt{47} + 4}{15}\)
- Câu 2: \(\frac{85}{36}\)