Để tính giá trị của biểu thức

\[
A = \frac{2024}{(x-y)(y-z)} + \frac{2024}{(y-z)(z-x)} + \frac{2024}{(z-x)(x-y)},
\]

ta có thể áp dụng một số phương pháp biến đổi đại số.

**Bước 1: Tìm mẫu số chung**
Mẫu số chung của ba phân thức là \((x-y)(y-z)(z-x)\).

**Bước 2: Viết lại các phân thức**
Viết lại từng phân thức với mẫu số chung:

\[
A = \frac{2024(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)} + \frac{2024(x-y)}{(y-z)(z-x)(x-y)} + \frac{2024(y-z)}{(z-x)(x-y)(y-z)}.
\]

**Bước 3: Gộp lại**
Nhóm lại, ta có:

\[
A = \frac{2024 \left((z-x) + (x-y) + (y-z)\right)}{(x-y)(y-z)(z-x)}.
\]

**Bước 4: Tính tổng trong dấu ngoặc**
Tính toán phần trên:

\[
(z-x) + (x-y) + (y-z) = 0.
\]

**Bước 5: Kết luận**
Do đó, ta có:

\[
A = \frac{2024 \cdot 0}{(x-y)(y-z)(z-x)} = 0.
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là:

\[
\boxed{0}.
\]