Để phân tích đa thức \( -\frac{1}{3}m^3n^6 - \frac{1}{27} \) thành nhân tử, đầu tiên ta nhận thấy đây là một biểu thức có dạng:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Tuy nhiên, ở đây, chúng ta có dấu âm, do đó cần điều chỉnh lại để phù hợp với công thức:

\[
-a^3 - b^3 = -(a^3 + b^3) = -(a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

Trước tiên, ta đặt \( a = \sqrt[3]{\frac{1}{3}}m \) và \( b = \sqrt[3]{\frac{1}{27}} \), từ đó ta tính:

\[
a = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}m, \quad b = \frac{1}{3}
\]

Chúng ta nhân cả hai số với -1, để có được thành phần thuận tiện hơn cho việc phân tích:

\[
-\left(a^3 + b^3\right) = -\left(\left(\frac{1}{\sqrt[3]{3}}m\right)^3 + \left(\frac{1}{3}\right)^3\right)
\]

Từ đó, ta có:

\[
-\left(\frac{1}{3}m^3 + \frac{1}{27}\right)
\]

Áp dụng công thức phân tích đa thức thành nhân tử cho \( -(x^3 + y^3) \):

\[
-(x+y)(x^2 - xy + y^2)
\]

Ở đây, \( x = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}m \) và \( y = \frac{1}{3} \).

Cuối cùng, chúng ta có:

\[
-\left(\frac{1}{\sqrt[3]{3}}m + \frac{1}{3}\right) \left(\left(\frac{1}{\sqrt[3]{3}}m\right)^2 - \frac{1}{\sqrt[3]{3}}m \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2\right)
\]

Tóm lại, đa thức \( -\frac{1}{3}m^3n^6 - \frac{1}{27} \) được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
-(\frac{1}{\sqrt[3]{3}}m + \frac{1}{3})(\left(\frac{1}{\sqrt[3]{3}}m\right)^2 - \frac{1}{\sqrt[3]{3}}m \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2)
\]

Nếu cần làm rõ hơn hay cụ thể hóa các bước, hãy cho tôi biết thêm nhé!