Để tính thời gian Bác An cần để làm sạch cỏ trên mảnh vườn hình thang, trước tiên ta cần tính diện tích của mảnh vườn này.

Diện tích \(S\) của hình thang được tính theo công thức:
\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]
Trong đó:
- \(a\) là chiều dài đáy lớn,
- \(b\) là chiều dài đáy bé,
- \(h\) là chiều cao.

Áp dụng vào bài toán:
- \(a = 15 \, m\)
- \(b = 10 \, m\)
- \(h = 4 \, m\)

Tính diện tích:
\[
S = \frac{(15 + 10) \cdot 4}{2} = \frac{25 \cdot 4}{2} = \frac{100}{2} = 50 \, m^2
\]

Bây giờ, để tính thời gian Bác An cần làm sạch cỏ, ta biết rằng:
- Cứ 10 mét vuông đất, Bác An mất 15 phút.

Số mét vuông đất Bác An cần làm sạch là 50 m². Vậy ta cần tính số thời gian làm sạch cho 50 m²:
\[
\text{Thời gian (phút)} = \left(\frac{50}{10}\right) \cdot 15 = 5 \cdot 15 = 75 \, \text{phút}
\]

Như vậy, Bác An cần **75 phút** để làm sạch cỏ trên mảnh vườn ấy.