Để chứng minh ∆ADE là tam giác cân, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh rằng ∆ADE cân

1. **Gán ký hiệu:**
- Gọi \( AD = x \) và \( AE = y \).
- Ta có \( BD = CE \) theo giả thiết.

2. **Xét các tam giác nhỏ:**
- Vì ∆ABC cân tại A, ta có \( AB = AC \).

3. **Sử dụng tính chất độ dài:**
- Ta có \( AB = AD + DB \) và \( AC = AE + EC \).
- Thay \( DB = CE \) vào, ta có:
\[
AD + BD = AE + BD \implies AD = AE
\]

4. **Kết luận:**
- Từ \( AD = AE \), ta suy ra rằng ∆ADE cân tại A.

### b) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh ∆BMC cân

1. **Tính chất giao điểm:**
- Khi M là giao điểm của BE và CD, ta có 2 tam giác ∆BEM và ∆CEM.

2. **Xét hai tam giác:**
- Vì BD = CE (theo giả thiết) và AD = AE (từ phần a), ta có \( BE = EC \).
- Sử dụng định lý về đường trung bình, ta có \( BM = MC \).

3. **Kết luận:**
- Từ các yếu tố trên, ta kết luận rằng ∆BMC là tam giác cân tại M.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng ∆ADE là tam giác cân, và ∆BMC cũng là tam giác cân.