Để quy đồng mẫu thức cho các phân thức trên, ta thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định mẫu của từng phân thức:**
- Phân thức thứ nhất: \( 6x^3y^2 \)
- Phân thức thứ hai: \( 9x^2y^4 \)
- Phân thức thứ ba: \( 4xy^3 \)

2. **Tìm mẫu chung nhỏ nhất (MCLN) của các mẫu này:**
- Đối với các hệ số: MCLN của \(6\), \(9\), và \(4\) là \(36\).
- Đối với \(x\): Chọn bậc cao nhất \(x^3\).
- Đối với \(y\): Chọn bậc cao nhất \(y^4\).

Vậy MCLN sẽ là:
\[
36x^3y^4
\]

3. **Biến đổi từng phân thức về mẫu chung:**
- Phân thức thứ nhất:
\[
\frac{1}{6x^3y^2} = \frac{6y^2}{36x^3y^4}
\]
- Phân thức thứ hai:
\[
\frac{x+1}{9x^2y^4} = \frac{4x+4}{36x^3y^4} = \frac{4(x+1)}{36x^3y^4}
\]
- Phân thức thứ ba:
\[
\frac{x-1}{4xy^3} = \frac{9(x-1)}{36x^3y^4}
\]

4. **Gộp các phân thức lại:**
\[
\frac{6y^2 + 4(x+1) + 9(x-1)}{36x^3y^4}
\]

5. **Rút gọn nếu cần thiết:**
- Biểu thức trong tử số:
\[
6y^2 + 4x + 4 + 9x - 9 = 13x + 6y^2 - 5
\]

Vậy biểu thức sau khi quy đồng là:
\[
\frac{13x + 6y^2 - 5}{36x^3y^4}
\]