Để phân tích các đa thức này thành nhân tử, ta thực hiện như sau:

1. **Đa thức \(x^3 - 8\)**: Đây là hằng đẳng thức khai triển của hiệu hai lập phương. Có thể viết thành:
\[
x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
\]

2. **Đa thức \(x^3 - 2^3\)**: Tương tự, áp dụng hằng đẳng thức:
\[
x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
\]

3. **Đa thức \(x^3 - 6x^2y + 12y^2\)**: Tìm các hệ số và thực hiện nhóm. Ta có thể sử dụng phương pháp phân tích nhân tử.
Đầu tiên, đưa \(y\) ra ngoài:
\[
x^3 - 6xy + 12y^2 = (x - 2y)^3
\]

4. **Đa thức \(4x^2 + 9x - 1\)**: Ta kiểm tra xem có khả năng sử dụng công thức phân tích hay không. Tìm nghiệm của phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 16}}{8} = \frac{-9 \pm \sqrt{97}}{8}
\]
Hai nghiệm này không phải là số nguyên và do đó, nó không dễ dàng phân tích thành nhân tử với các số nguyên.

Tóm lại:
- \(x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)\)
- \(x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)\)
- \(x^3 - 6x^2y + 12y^2 = (x - 2y)^3\)
- \(4x^2 + 9x - 1\) không có cách phân tích thành nhân tử với số nguyên.