Để giải phương trình

\[
\frac{X + 1}{65} + \frac{X + 3}{63} = \frac{X + 5}{61} + \frac{X + 7}{59},
\]

trước hết, ta sẽ biểu diễn tất cả các phần tử ở cùng một mẫu số. Mẫu số chung của các phân số này là \(65 \cdot 63 \cdot 61 \cdot 59\).

### Bước 1: Tìm mẫu số chung

Gọi \(D\) là mẫu số chung:

\[
D = 65 \cdot 63 \cdot 61 \cdot 59.
\]

### Bước 2: Quy đồng

Khi quy đồng, ta có:

\[
\frac{(X + 1) \cdot (63 \cdot 61 \cdot 59)}{D} + \frac{(X + 3) \cdot (65 \cdot 61 \cdot 59)}{D} = \frac{(X + 5) \cdot (65 \cdot 63 \cdot 59)}{D} + \frac{(X + 7) \cdot (65 \cdot 63 \cdot 61)}{D}.
\]

### Bước 3: Bỏ mẫu số

Do đó, ta sẽ bỏ mẫu số \(D\) (vì \(D \neq 0\)) và tiến hành rút gọn:

\[
(X + 1) \cdot (63 \cdot 61 \cdot 59) + (X + 3) \cdot (65 \cdot 61 \cdot 59) = (X + 5) \cdot (65 \cdot 63 \cdot 59) + (X + 7) \cdot (65 \cdot 63 \cdot 61).
\]

### Bước 4: Phát triển các biểu thức

Tiến hành phát triển các biểu thức ở hai vế:

\[
(X + 1)(63 \cdot 61 \cdot 59) + (X + 3)(65 \cdot 61 \cdot 59) = (X + 5)(65 \cdot 63 \cdot 59) + (X + 7)(65 \cdot 63 \cdot 61).
\]

Sau đó ta sẽ nhóm các thành phần có chứa \(X\) và các hằng số lại.

### Bước 5: Giải phương trình

Sau khi sắp xếp các nhóm, ta sẽ đưa mọi yếu tố về một phía để giải phương trình. Rốt cuộc, giải cho \(X\):

\[
AX + B = CX + D,
\]
với \(A, B, C, D\) là các số cụ thể từ phép tính ở trên.

Kết quả cuối cùng sẽ cho ta giá trị của \(X\).

Hãy tính toán cụ thể để tìm giá trị của \(X\). Sau khi thực hiện hết các phép toán, bạn sẽ tìm ra được giá trị cụ thể. Nếu cần hỗ trợ tính toán cụ thể, hãy cho tôi biết!