1 bình hình lăng trụ có đáy là hình vuông, cạnh là a, chiều cao là h. Tìm độ cao của chất lỏng trong bình sao cho áp lực lên thành bình bằng 1/2 áp lực lên đáy bình

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ mối quan hệ giữa áp lực lên thành bình và áp lực lên đáy bình.

### 1. Tính áp lực lên đáy bình

Áp lực lên đáy bình (P đáy) do chất lỏng gây ra được tính bằng công thức:

\[
P_{đáy} = \rho g h_{l}
\]

Trong đó:
- \(\rho\) là mật độ của chất lỏng,
- \(g\) là gia tốc trọng trường,
- \(h_{l}\) là chiều cao của chất lỏng trong bình.

### 2. Tính áp lực lên thành bình

Áp lực lên thành bình là áp lực của chất lỏng tác động lên bề mặt thành bình. Áp lực này thay đổi theo độ sâu, do đó, người ta thường tính áp lực tĩnh tại một độ sâu \(y\) bất kỳ, và để tính tổng áp lực lên thành bình, chúng ta có thể tích hợp từ 0 đến \(h_{l}\).

Tuy nhiên, bài toán yêu cầu tính áp lực lên thành bình cho một chiều cao nhất định, do đó, áp lực tại chiều cao \(y\) là:

\[
P_{thành} = \rho g y
\]

### 3. Mối quan hệ giữa áp lực lên thành bình và áp lực lên đáy bình

Theo đề bài, áp lực lên thành bình bằng \(\frac{1}{2}\) áp lực lên đáy bình:

\[
P_{thành} = \frac{1}{2} P_{đáy}
\]

Thay các công thức vào:

\[
\rho g y = \frac{1}{2} (\rho g h_{l})
\]

### 4. Giải phương trình

Loại bỏ \(\rho g\) (không bằng 0):

\[
y = \frac{1}{2} h_{l}
\]

Từ đây, ta thấy rằng chiều cao của chất lỏng (h) trong bình là:

\[
h_{l} = 2y
\]

Vậy, để áp lực lên thành bình bằng 1/2 áp lực lên đáy bình, độ cao của chất lỏng trong bình phải là \(2y\), và khi chiều cao chất lỏng là \(h_{l}\):

\[
h_{l} = 2y
\]

### Kết luận

Nếu độ cao của chất lỏng trong bình là \(h_{l}\), thì độ cao này cần đạt được mối quan hệ giữa áp lực như đã nêu. Таким образом, мы имеем:

\[
y = \frac{1}{2} h_{l}
\]

Dễ dàng tìm ra mối quan hệ mà chiều cao chất lỏng trong bình.