Tìm điều kiện của x để M >0

Để tìm điều kiện của \( x \) để biểu thức \( M \) xác định và \( M > 0 \), ta tiến hành theo các bước sau:

### Bước 1: Tìm điều kiện để \( M \) xác định

1. **Điều kiện với căn bậc hai trong biểu thức**:
- \( \sqrt{x - 8} \) phải xác định, tức là \( x \geq 8 \).
- \( \sqrt{x} \) cũng phải xác định, tức là \( x \geq 0 \).

2. **Điều kiện với mẫu**:
- \( \sqrt{x - 2} \) trong mẫu phải khác 0, tức là \( x - 2 > 0 \) hay \( x > 2 \).
- Xét cả hai điều kiện: \( x \geq 8 \) và \( x > 2 \). Điều kiện mạnh nhất là \( x \geq 8 \).

### Bước 2: Rút gọn biểu thức \( M \)

Biểu thức \( M \) có thể được rút gọn bằng cách khảo sát từng thành phần. Tuy nhiên, do tính phức tạp của biểu thức, việc rút gọn có thể không cần thiết; ta có thể tiếp tục phân tích.

### Bước 3: Tìm điều kiện để \( M \geq 0 \)

1. **Xét biểu thức**: Ta cần phải xác định dấu của \( M \):
- Nếu \( x \to 8 \): Tại đây, các căn bậc hai gần như bằng nhau, nên \( M \) sẽ có giá trị dương.
- Với \( x > 8 \), ta cần xem xét giới hạn của từng phần của biểu thức. Có thể tính giá trị của \( M \) để tìm giá trị cụ thể.

2. **Giải bất phương trình**: Tìm những giá trị cụ thể của \( x \) làm cho \( M \geq 0 \) thông qua phân tích hoặc tính giá trị cụ thể.

### Kết luận

- **Điều kiện đầu vào**: \( x \geq 8 \).
- **Điều kiện cho \( M > 0 \)**: Cần tính cụ thể trong từng trường hợp hoặc kiểm tra các giá trị cụ thể cho \( x \) để xác định trạng thái của \( M \).

Nếu cần thêm trợ giúp chi tiết về rút gọn hoặc tính giá trị của \( M \), bạn hãy chia sẻ thêm!