Để rút gọn các biểu thức, ta thực hiện từng phần một.

### a) Rút gọn biểu thức \( \sqrt{7x} \cdot \sqrt{28x} \)

1. Áp dụng quy tắc \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \):
\[
\sqrt{7x} \cdot \sqrt{28x} = \sqrt{7x \cdot 28x} = \sqrt{196x^2}
\]

2. Rút gọn biểu thức:
\[
\sqrt{196x^2} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{x^2} = 14x \quad (\text{vì } x \geq 0)
\]

Vậy kết quả của phần a là:
\[
\boxed{14x}
\]

### b) Rút gọn biểu thức \( \sqrt{6x^3} \cdot 8y \cdot 3xy \)

1. Tính tích \( 8y \cdot 3xy \):
\[
8y \cdot 3xy = 24xy^2
\]

2. Bây giờ rút gọn \( \sqrt{6x^3} \):
\[
\sqrt{6x^3} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{x^3} = \sqrt{6} \cdot x^{3/2} = \sqrt{6} \cdot x \cdot \sqrt{x}
\]

3. Thay vào biểu thức:
\[
\sqrt{6x^3} \cdot 24xy^2 = 24 \cdot \sqrt{6} \cdot x \cdot \sqrt{x} \cdot xy^2 = 24\sqrt{6} \cdot x^2y^2 \cdot \sqrt{x}
\]

Vậy kết quả của phần b là:
\[
\boxed{24 \sqrt{6} x^2 y^2 \sqrt{x}}
\]

Tóm lại, kết quả hai phần bài toán là:
- Phần a: \( 14x \)
- Phần b: \( 24 \sqrt{6} x^2 y^2 \sqrt{x} \)