Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục kính, cách thấu kính 40cm. Qua thấu kính ta thu được ảnh A'B' cùng chiều với vật và cao bằng nửa vật. a. Thấu kính trên là thấu kính gì? Tính tiêu cự của thấu kính. b. Thấu kính trên có đường ria là đường tròn. Đặt một điểm sáng S trên trục chính của thấu kính và cách thấu kính 60 cm. Hỏi phải đặt một màn E sau thấu kính và cách thấu kính bao nhiêu để trên màn có một vết sáng tròn có diện tích lớn gấp 9 lần diện tích bề mặt thấu kính

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ lần lượt làm từng phần.

### a. Thấu kính trên là thấu kính gì?

Để xác định loại thấu kính, ta cần chú ý rằng ảnh A'B' tạo ra là cùng chiều với vật và cao bằng nửa vật. Trong trường hợp này, điều này chỉ xảy ra với thấu kính hội tụ.

#### Tính tiêu cự của thấu kính:

Công thức cho thấu kính là:
\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
\]
Trong đó:
- \(f\) là tiêu cự của thấu kính.
- \(d_o\) là khoảng cách từ vật đến thấu kính (ở đây \(d_o = 40 \, cm\)).
- \(d_i\) là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính.

Biết rằng ảnh cao bằng nửa vật, tức là tỉ số giữa chiều cao của ảnh và chiều cao của vật là:
\[
\frac{h'}{h} = \frac{1}{2}
\]

Từ đó, theo định luật thấu kính, ta có mối quan hệ giữa khoảng cách ảnh và khoảng cách vật:
\[
\frac{h'}{h} = \frac{d_i}{d_o}
\]
Do đó, ta có:
\[
\frac{1}{2} = \frac{d_i}{40} \Rightarrow d_i = 20 \, cm
\]

Điều này cho ta \(d_i\) là dương, tức là ảnh thật.

Áp dụng công thức của thấu kính:
\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{40} + \frac{1}{20}
\]
Tính toán:
\[
\frac{1}{f} = \frac{1 + 2}{40} = \frac{3}{40} \Rightarrow f = \frac{40}{3} \approx 13.33 \, cm
\]

### b. Đặt màn E sau thấu kính

Với điểm sáng S cách thấu kính 60 cm, ta có:
\[
d_o = 60 \, cm
\]

Áp dụng công thức:
\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
\]
Giải tìm \(d_i\):
\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{60} + \frac{1}{d_i}
\]
Thay \(f = \frac{40}{3}\):
\[
\frac{3}{40} = \frac{1}{60} + \frac{1}{d_i}
\]
Giải phương trình:
\[
\frac{1}{d_i} = \frac{3}{40} - \frac{1}{60}
\]
Tìm chung mẫu:
\[
\frac{1}{d_i} = \frac{9}{120} - \frac{2}{120} = \frac{7}{120} \Rightarrow d_i = \frac{120}{7} \approx 17.14 \, cm
\]

### Vết sáng tròn có diện tích lớn gấp 9 lần diện tích bề mặt thấu kính:

Diện tích bề mặt thấu kính (giả sử thấu kính có đường kính \(D\)):
\[
A_{lens} = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \frac{\pi D^2}{4}
\]
Diện tích vết sáng yêu cầu:
\[
A_{spot} = 9 A_{lens} = 9 \cdot \frac{\pi D^2}{4}
\]

Bán kính của vết sáng sẽ là:
\[
r_{spot} = \sqrt{\frac{A_{spot}}{\pi}} = \sqrt{\frac{9 D^2}{4}} = \frac{3D}{2}
\]

Để ánh sáng từ S đến màn E có thể tạo thành vết sáng này, khoảng cách giữa màn và thấu kính sẽ được tính với:
\[
R = r \cdot \frac{d_i}{d_o}
\]

Giải bài toán này sẽ cần thêm thông tin về kích cỡ của thấu kính, tuy nhiên nếu không có, ta có thể tìm khoảng cách cần thiết để thỏa mãn yêu cầu diện tích vết sáng gấp 9 lần diện tích bề mặt thấu kính dựa vào mối quan hệ giữa các thông số trên.

Hy vọng phần giải này giúp ích cho bạn!