Để tìm hai số chẵn có trung bình cộng là 60, trước tiên ta có thể đặt hai số chẵn đó là \( x \) và \( y \). Ta có phương trình:

\[
\frac{x + y}{2} = 60
\]

Khi nhân cả hai bên với 2, ta được:

\[
x + y = 120
\]

Giả sử giữa hai số chẵn này có 6 số lẻ, ta có thể giả định rằng các số lẻ này được sắp xếp theo thứ tự. Gọi số lẻ nhỏ nhất là \( a \). Các số lẻ sẽ là: \( a, a + 2, a + 4, a + 6, a + 8, a + 10 \).

Số chẵn nhỏ hơn có thể được biểu diễn như \( a - 1 \) (số lẻ nhỏ nhất trừ đi 1), và số chẵn lớn hơn là \( a + 11 \) (số lẻ lớn nhất cộng thêm 1).

Do đó, ta có:

\[
(a - 1) + (a + 11) = 120
\]

Giải phương trình trên:

\[
2a + 10 = 120 \\
2a = 110 \\
a = 55
\]

Vậy hai số chẵn là:

\[
x = a - 1 = 54 \\
y = a + 11 = 66
\]

Kết luận: Hai số chẵn cần tìm là 54 và 66.