Để tìm số hạng thứ 50 của dãy số \(3, 12, 27, 48, \ldots\), trước tiên, hãy tìm quy luật của dãy số này.

1. **Tính các hiệu số giữa các số hạng:**

- \(12 - 3 = 9\)
- \(27 - 12 = 15\)
- \(48 - 27 = 21\)

Ta nhận thấy rằng: \(9, 15, 21\).

2. **Tính các hiệu của các hiệu số:**

- \(15 - 9 = 6\)
- \(21 - 15 = 6\)

Hiệu của các hiệu là 6. Điều này cho thấy rằng các số hạng của dãy số ban đầu là một dãy số bậc 2.

3. **Thiết lập công thức tổng quát:**

Dạng tổng quát của một dãy số bậc 2 là:
\[
a_n = An^2 + Bn + C
\]
với \(a_1 = 3\), \(a_2 = 12\), \(a_3 = 27\).

Ta có 3 phương trình:
- \(A + B + C = 3\) (khi \(n=1\))
- \(4A + 2B + C = 12\) (khi \(n=2\))
- \(9A + 3B + C = 27\) (khi \(n=3\))

Giải hệ phương trình này để tìm \(A\), \(B\), \(C\).

Từ phương trình 2 trừ phương trình 1:
\[
(4A + 2B + C) - (A + B + C) = 12 - 3 \Rightarrow 3A + B = 9 \quad (1)
\]

Từ phương trình 3 trừ phương trình 2:
\[
(9A + 3B + C) - (4A + 2B + C) = 27 - 12 \Rightarrow 5A + B = 15 \quad (2)
\]

Giải hệ (1) và (2):
Từ (1):
\[
B = 9 - 3A
\]

Thay vào (2):
\[
5A + (9 - 3A) = 15 \Rightarrow 2A + 9 = 15 \Rightarrow 2A = 6 \Rightarrow A = 3
\]

Thay \(A = 3\) vào (1):
\[
3(3) + B = 9 \Rightarrow 9 + B = 9 \Rightarrow B = 0
\]

Thay \(A = 3\), \(B = 0\) vào phương trình 1:
\[
3 + 0 + C = 3 \Rightarrow C = 0
\]

Vậy, ta có:
\[
a_n = 3n^2
\]

4. **Tìm số hạng thứ 50:**
\[
a_{50} = 3 \cdot 50^2 = 3 \cdot 2500 = 7500
\]

Vậy, số hạng thứ 50 của dãy số là **7500**.