Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MD và ME lẫn lượt vuông góc với AB và AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Lấy I là trung điểm của DE

Chúng ta sẽ giải bài toán như sau:

### a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

- Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
- Lí do: MD và ME lần lượt vuông góc với AB và AC trong tam giác vuông ABC, dẫn đến AD vuông góc với ME, và AM vuông góc với MD. Vì vậy, AD và ME; AM và DE là các cặp cạnh vuông góc với nhau, đồng thời DE là một đường chéo của tứ giác.

### b) Chứng minh ba điểm A, I, M thẳng hàng.

- Gọi I là trung điểm của DE, tức là \(DI = IE\).
- Trong tam giác vuông ADE, AM là đường cao từ A xuống cạnh DE. Bởi vì DE là cạnh đối diện với góc vuông tại A, và I là trung điểm của DE, nên A, I và M đều nằm trên một đường thẳng.

### c) Trên tia đối của tia DM lấy điểm P, trên tia đối của tia EM lấy điểm Q sao cho \(DP = DQ = EF = EM\). Chứng minh A, P, Q thẳng hàng và I là trung điểm của PQ.

- Từ điểm M, kẻ các đoạn thẳng DP và DQ theo điều kiện đã cho, ta có thể sử dụng tính chất của hình chữ nhật ADME.
- Nhờ các đoạn thẳng DP và DQ mà ta có: \(D\) là trung điểm của đoạn thẳng PQ.
- Do đó, A, P, Q sẽ nằm trên một đường thẳng, và điểm I cũng là trung điểm của PQ.

Hy vọng những hướng dẫn này giúp bạn giải bài toán một cách dễ dàng hơn!