Để tính vận tốc trung bình của toàn bộ đoạn đường AB, chúng ta cần biết thời gian mà vật di chuyển trong từng nửa đoạn đường.

1. **Tính thời gian cho nửa đoạn đầu (25 km/h)**:
- Giả sử tổng chiều dài đoạn đường AB là \(D\), thì nửa đoạn đầu là \(\frac{D}{2}\).
- Thời gian cho nửa đoạn đầu:
\[
t_1 = \frac{\frac{D}{2}}{25} = \frac{D}{50} \text{ giờ}
\]

2. **Tính thời gian cho nửa đoạn sau**:
- Nửa đoạn sau cũng là \(\frac{D}{2}\) và được chia thành 2 giai đoạn.
- Giai đoạn 1: vận tốc 18 km/h cho \(\frac{D}{4}\):
\[
t_2 = \frac{\frac{D}{4}}{18} = \frac{D}{72} \text{ giờ}
\]
- Giai đoạn 2: vận tốc 15 km/h cho \(\frac{D}{4}\):
\[
t_3 = \frac{\frac{D}{4}}{15} = \frac{D}{60} \text{ giờ}
\]
- Thời gian cho nửa đoạn sau:
\[
t_4 = t_2 + t_3 = \frac{D}{72} + \frac{D}{60}
\]

Để cộng các phân số, ta tìm bội chung nhỏ nhất của 72 và 60.
- Bội chung nhỏ nhất là 360. Ta biến đổi:
\[
t_2 = \frac{D}{72} = \frac{5D}{360}, \quad t_3 = \frac{D}{60} = \frac{6D}{360}
\]
\[
t_4 = \frac{5D}{360} + \frac{6D}{360} = \frac{11D}{360} \text{ giờ}
\]

3. **Tính tổng thời gian cho toàn bộ đoạn đường**:
\[
t_{total} = t_1 + t_4 = \frac{D}{50} + \frac{11D}{360}
\]

Để cộng 2 phân số này, ta cũng cần tìm bội chung nhỏ nhất của 50 và 360. Bội chung của 50 và 360 là 1800.
- Ta biến đổi:
\[
t_1 = \frac{D}{50} = \frac{36D}{1800}, \quad t_4 = \frac{11D}{360} = \frac{55D}{1800}
\]
\[
t_{total} = \frac{36D}{1800} + \frac{55D}{1800} = \frac{91D}{1800} \text{ giờ}
\]

4. **Tính vận tốc trung bình**:
Vận tốc trung bình được tính bằng:
\[
v_{tb} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Thời gian}} = \frac{D}{t_{total}} = \frac{D}{\frac{91D}{1800}} = \frac{1800}{91} \text{ km/h}
\]

Tính giá trị:
\[
v_{tb} \approx 19.78 \text{ km/h}
\]

Vậy vận tốc trung bình cả đoạn đường AB là khoảng \(19.78\) km/h.