Cho x+1/ x = 5. Tính

Đầu tiên, ta có phương trình cho trước:

\[ x + \frac{1}{x} = 5. \]

Từ đó, ta sẽ tính \( c^2 + \frac{1}{x^2} \).

### Bước 1: Tính \( x^2 + \frac{1}{x^2} \)

Ta có công thức:

\[
x^2 + \frac{1}{x^2} = \left( x + \frac{1}{x} \right)^2 - 2
\]

Thay giá trị \( x + \frac{1}{x} = 5 \):

\[
x^2 + \frac{1}{x^2} = 5^2 - 2 = 25 - 2 = 23.
\]

### Bước 2: Tính \( x^7 + \frac{1}{x^7} \)

Để tính \( x^7 + \frac{1}{x^7} \), ta sử dụng các công thức:

Ta biết rằng:

\[
x^n + \frac{1}{x^n} = (x^{n-1} + \frac{1}{x^{n-1}})(x + \frac{1}{x}) - (x^{n-2} + \frac{1}{x^{n-2}}).
\]

Với \( n=3 \):

\[
x^3 + \frac{1}{x^3} = (x^2 + \frac{1}{x^2})(x + \frac{1}{x}) - (x + \frac{1}{x}).
\]

Chúng ta đã có:

\[
x^2 + \frac{1}{x^2} = 23 \quad \text{và} \quad x + \frac{1}{x} = 5.
\]

Thay vào công thức trên:

\[
x^3 + \frac{1}{x^3} = (23)(5) - 5 = 115 - 5 = 110.
\]

### Bước 3: Tính \( x^4 + \frac{1}{x^4} \)

Ta cũng cần tính \( x^4 + \frac{1}{x^4} \):

\[
x^4 + \frac{1}{x^4} = (x^2 + \frac{1}{x^2})^2 - 2.
\]

Thay \( x^2 + \frac{1}{x^2} = 23 \):

\[
x^4 + \frac{1}{x^4} = 23^2 - 2 = 529 - 2 = 527.
\]

### Bước 4: Tính \( x^5 + \frac{1}{x^5} \)

Tiếp theo:

\[
x^5 + \frac{1}{x^5} = (x^4 + \frac{1}{x^4})(x + \frac{1}{x}) - (x^3 + \frac{1}{x^3}).
\]

Thay vào:

\[
x^5 + \frac{1}{x^5} = (527)(5) - 110 = 2635 - 110 = 2525.
\]

### Bước 5: Tính \( x^6 + \frac{1}{x^6} \)

Tiếp theo:

\[
x^6 + \frac{1}{x^6} = (x^5 + \frac{1}{x^5})(x + \frac{1}{x}) - (x^4 + \frac{1}{x^4}).
\]

Thay vào:

\[
x^6 + \frac{1}{x^6} = (2525)(5) - 527 = 12625 - 527 = 12198.
\]

### Bước 6: Tính \( x^7 + \frac{1}{x^7} \)

Cuối cùng:

\[
x^7 + \frac{1}{x^7} = (x^6 + \frac{1}{x^6})(x + \frac{1}{x}) - (x^5 + \frac{1}{x^5}).
\]

Thay vào:

\[
x^7 + \frac{1}{x^7} = (12198)(5) - 2525 = 60990 - 2525 = 58465.
\]

### Kết luận

Vậy:

a) \( c^2 + \frac{1}{x^2} = 23 \).

b) \( x^7 + \frac{1}{x^7} = 58465 \).