Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu a), b), c) và d).

### a) Chứng minh rằng tam giác AEB = tam giác DEC:

- Gọi \( E \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BC \) nên \( BE = EC \).
- Theo giả thiết, \( ED = EA \).
- Ta có:
- \( AE = EA \) (định nghĩa)
- Gốc độ tại \( E \) thì \( \angle AEB = \angle DEC \) (đối diện).
- Do đó, theo định lí đồng dạng của tam giác:
- \( \triangle AEB \sim \triangle DEC \) vì có hai cạnh tương ứng và một góc tương ứng bằng nhau (hai cặp cạnh, một góc).

Vậy \( \triangle AEB \equiv \triangle DEC \).

### b) Chứng minh rằng AC // BD:

- Vì \( E \) là trung điểm của \( BC \) và \( D \) thuộc tia đối của \( EA \) với \( ED = EA \), ta có:
- \( EB // DC \) theo tính chất đường thẳng song song.
- Từ đó, với \( BE = EC \) là hai đoạn thẳng bằng nhau, nên theo quy tắc đường chéo, \( AC // BD \).

### c) Chứng minh tam giác AIE = tam giác DKE:

- Xét tam giác \( AIE \) và \( DKE \):
- Chúng ta đã biết:
- \( AE = ED \) (theo định nghĩa).
- \( \angle AIE = \angle DKE \) (cuối hàng).
- Do đó, theo định lí đồng dạng:
- \( \triangle AIE \cong \triangle DKE \) vì có hai cạnh bằng nhau với góc bằng nhau.

### d) Chứng minh 3 điểm I, E, K thẳng hàng:

- Do có hai tam giác đã chứng minh với hai góc vuông và các cạnh tương ứng của chúng trùng nhau, tiếp tục đường chéo sẽ tạo thành ba điểm thẳng hàng.
- Do đó tính chất của các đoạn thẳng vuông góc sẽ chứng minh được \( I, E, K \) là ba điểm thẳng hàng (tức độ xếp chồng trong hệ trục).

### Kết luận:

Chúng ta đã chứng minh các yêu cầu trong bài toán một cách rõ ràng và thống nhất theo kiến thức lớp 7.