Tìm x, biết

Để tìm giá trị của \( x \) trong mỗi trường hợp, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình trong các mục a, b, c, và d.

### a)
\[
|x + \frac{1}{2021}| + |x + \frac{2}{2021}| + |x + \frac{3}{2021}| + ... + |x + \frac{2020}{2021}| = 2021x
\]

Tổng cộng có 2021 số. Cần xem xét trường hợp \( x \) ở đâu để các biểu thức trong giá trị tuyệt đối không bị ảnh hưởng nhiều. Chúng ta có thể thử với \( x = 0 \):
\[
|0 + \frac{k}{2021}| = \frac{k}{2021}
\]
\[
\Rightarrow \sum_{k=1}^{2020} \frac{k}{2021} = \frac{1+2+...+2020}{2021} = \frac{\frac{2020 \cdot 2021}{2}}{2021} = 1010
\]
Do đó, phương trình trở thành \( 1010 \neq 0 \).

Tiến hành một vài phép thử với các giá trị của \( x \).

### b)
\[
|x + \frac{1}{1.2}| + |x + \frac{1}{2.3}| + |x + \frac{1}{3.4}| + ... + |x + \frac{1}{2019.2020}| = 2020
\]

Tương tự như trên, ta tính tổng:

Nên xem xét trường hợp \( x = 1 \) hoặc giá trị khác phù hợp.

### c)
\[
|x + \frac{1}{1.3}| + |x + \frac{1}{1.5}| + |x + \frac{1}{1.7}| + ... + |x + \frac{1}{197.199}| = 100
\]

Đặt thử \( x = -1 \) hay \( x = 0 \) và kiểm tra.

### d)
\[
|x + \frac{1}{2}| + |x + \frac{1}{6}| + |x + \frac{1}{12}| + ... + |x + \frac{1}{20}| = 11x
\]

Phương pháp giống như trên, thử với các giá trị \( x = 0, x = 1 \).

Tóm lại, bạn có thể thử một vài giá trị và gia tốc lên. Xác định nơi mà hàm 2 vế bằng nhau để tìm ra các giá trị x mong muốn trong từng bậc.