Cho nửa đường tròn O đường kính AB tiếp tuyến Bx Cy trên cùng nửa mặt phẳng chứa cùng đường tròn đó lấy m thuộc nửa đường tròn trên tiếp tuyến tại m cắt Bx Cy lần lượt tại K và Q

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một:

### a) $OQ$ cắt $MC$ tại $H$, và $CM$ $MH = HC$

Khi $OQ$ cắt $MC$ tại $H$, điểm $H$ sẽ là trung điểm của đoạn thẳng $MC$ theo hãy xét hai tam giác tạo ra bởi các điểm đã cho. Ta có thể sử dụng tính chất về tỉ lệ giữa các đoạn thẳng do các đường chéo tạo ra.

### b) Tứ giác $BMQO$ là hình gì?

Tứ giác $BMQO$ là hình thang vuông (hoặc tứ giác) vì $O$ là tâm của nửa đường tròn, và $BM$ là tiếp tuyến, nên $\angle BMO = 90^\circ$. Điều này đảm bảo rằng tứ giác này có hai góc vuông, do đó nó là hình thang vuông.

### c) $BK + OC = KQ$

Sử dụng tính chất hình học của các đoạn thẳng và chỗ cắt, các đoạn thẳng từ $B$ tới $K$ và từ $O$ tới $C$ được kết nối với đoạn thẳng từ $K$ tới $Q$. Để minh họa, bạn có thể vẽ ra hình vẽ và thiệt lập mối tương quan giữa các đoạn thẳng này để thấy rằng tổng của $BK + OC$ bằng đoạn thẳng $KQ$.

### d) $\angle KOQ = 90^\circ$

Điều này xuất phát từ tính chất của đường tiếp tuyến và đường kính. $OQ$ là đường vuông góc với tiếp tuyến tại điểm $O$ trong nửa mặt phẳng. Từ đó, ta xác định được rằng $\angle KOQ$ vuông.

### e) $cm \cdot bk = r^2$ (với $r$ là bán kính của đường tròn)

Để đạt được kết quả này, bạn có thể sử dụng đồng dạng tam giác. Từ tính chất hình học, tỉ số này có thể được thiết lập dựa trên tỉ lệ giữa bán kính và các đoạn thẳng bạn đã xác định trước đó.

Tóm lại, bạn nên vẽ hình để dễ hình dung hơn và áp dụng các tính chất đã chỉ ra, từ đó lấy được các thông tin cần thiết cho từng phần.