Để giải phương trình

\[
\frac{x^3 - 6}{x} = x + \frac{3}{2},
\]

ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Nhân cả hai vế với \(x\) (với điều kiện \(x \neq 0\)):

\[
x^3 - 6 = x^2 + \frac{3x}{2}.
\]

2. Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[
x^3 - x^2 - \frac{3x}{2} - 6 = 0.
\]

3. Để phương trình dễ dàng hơn, chúng ta sẽ nhân toàn bộ phương trình với 2 để loại bỏ mẫu:

\[
2x^3 - 2x^2 - 3x - 12 = 0.
\]

4. Sau đó, ta có thể thử nghiệm với các giá trị nguyên để tìm nghiệm. Thử \(x = 3\):

\[
2(3^3) - 2(3^2) - 3(3) - 12 = 2(27) - 2(9) - 9 - 12 = 54 - 18 - 9 - 12 = 15 \quad (\text{Không phải nghiệm}).
\]

Thử \(x = 4\):

\[
2(4^3) - 2(4^2) - 3(4) - 12 = 2(64) - 2(16) - 12 - 12 = 128 - 32 - 12 - 12 = 72 \quad (\text{Không phải nghiệm}).
\]

Thử \(x = 2\):

\[
2(2^3) - 2(2^2) - 3(2) - 12 = 2(8) - 2(4) - 6 - 12 = 16 - 8 - 6 - 12 = -10 \quad (\text{Không phải nghiệm}).
\]

Thử \(x = 0\) thì không hợp lệ (vì chia cho 0).

Chúng ta cũng có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc giải số để tìm nghiệm chính xác. Tuy nhiên, với phương pháp thử, bạn có thể kiểm tra các giá trị khác cho đến khi tìm được nghiệm.

Nếu bạn muốn biết thêm chi tiết về phương pháp giải hoặc phần mềm hỗ trợ, hãy cho tôi biết!